الجبر الخطي الأمثلة

$y^{2} - 4 x + 4 y - 4 = 0$

خطوة 1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 4$ و $c = - 4 x - 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 4 x - 4))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 4 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.4

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 x - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.5

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 x + 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.6

أضف $16$ و $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x + 32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.7

أخرِج العامل $16$ من $16 x + 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $16 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (x) + 32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.7.2

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.7.3

أخرِج العامل $16$ من $16 x + 16 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.8

أعِد كتابة $16 (x + 2)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 4 \pm 2^{2} \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.1.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$

خطوة 3.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 \sqrt{x + 2}$

خطوة 4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 4 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 x - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 x + 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6

أضف $16$ و $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x + 32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.7

أخرِج العامل $16$ من $16 x + 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $16 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (x) + 32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.7.2

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.7.3

أخرِج العامل $16$ من $16 x + 16 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.8

أعِد كتابة $16 (x + 2)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.8.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 4 \pm 2^{2} \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 \sqrt{x + 2}$

خطوة 4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = - 2 + 2 \sqrt{x + 2}$

خطوة 5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 4 x - 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 x - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 x + 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6

أضف $16$ و $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x + 32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.7

أخرِج العامل $16$ من $16 x + 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $16 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (x) + 32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.7.2

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.7.3

أخرِج العامل $16$ من $16 x + 16 \cdot 2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.8

أعِد كتابة $16 (x + 2)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.8.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 4 \pm 2^{2} \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 \sqrt{x + 2}$

خطوة 5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = - 2 - 2 \sqrt{x + 2}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - 2 + 2 \sqrt{x + 2}$

$y = - 2 - 2 \sqrt{x + 2}$

خطوة 7

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x + 2}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x + 2 \geq 0$

خطوة 8

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \geq - 2$

خطوة 9

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- 2, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq - 2}$

خطوة 10